Παραμετρικές εξισώσεις 2ου βαθμού

Οι παραμετρικές εξισώσεις 2ου βαθμού αντιμετωπίζονται όπως οι απλές δευτεροβάθμιες εξισώσεις

με τις όποιες εξοικειωθήκαμε στην Γ' γυμνασίου και συνεχώς οι μαθητές της Α' Λυκείου τις αποζητούν! 😀

Όταν λοιπόν μας δώσουν μια παραμετρική εξίσωση, θα μας υποδεικνύουν και την παράμετρο (ναι, οι καθηγητές δεν είναι τόσο κακοί τελικά) έτσι εμείς θα είμαστε σε θέση να διακρίνουμε ποια είναι η παράμετρος και ποια η μεταβλητή ως προς την οποία θα λύσουμε την εξίσωση.

Αντιλαμβανόμαστε ότι έχουμε μια 2ου βαθμού παραμετρική εξίσωση όταν ο συντελεστής του  x²

είναι διάφορος του μηδενός, εάν έχουμε στη θέση αυτή παράμετρο, τότε η θα πρέπει να ορίσουμε εμείς περιορισμό, ότι δηλαδή πρέπει ο συντελεστής να είναι διάφορος του μηδενός για να υφίσταται 2ου βαθμού εξίσωση, αλλά κατά πάσα πιθανότητα ο περιορισμός θα μας δίνεται από την άσκηση.   

Εάν έχουμε παράμετρο είτε ως σταθερό όρο είτε ως συντελεστή του x δεν χρειάζεται να πάρουμε κάποιον περιορισμό. Έχουμε λοιπόν, την κλασική μορφή τριωνύμου και καλούμαστε να λύσουμε μια δευτεροβάθμια εξίσωση.

Αρχικά θα προσδιορίσουμε τους συντελεστές του τριωνύμου, α, β, γ, γι' αυτό δεν ξεχνάμε την μορφή του τριωνύμου. (αx²+βx+γ) .Ένας εύκολος τρόπος να ελέγξουμε ότι έχουμε προσδιορίσει σωστά τα α,β,γ είναι να θυμόμαστε ότι στα α,β,γ δεν πρέπει να περιλαμβάνεται το x. Στην περίπτωση μας μπορεί να έχουμε παράμετρο και αριθμούς.

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις είναι αλληλένδετες με την αγαπημένη Διακρίνουσα. Έτσι και εμείς αφού προσδιορίσαμε τους συντελεστές θα υπολογίσουμε την διακρίνουσα. Υπάρχει περίπτωση να προκύψει αριθμός ως αποτέλεσμα, οπότε θα είναι εύκολο να αποφανθούμε πόσες λύσεις έχει η εξίσωση μας,αν έχει. Δεν θέλω να σας απογοητέυσω αλλά....τις περισσότερες φορές στην διακρίνουσα μας εμπλέκεται η παράμετρος. Μη γνωρίζοντας την παράμετρο είναι λογικό να αναστατωθούμε και να μην γνωρίζουμε πως να συνεχίσουμε...

Πέρνουμε 2 βαθιές ανάσες... και σκεφτόμαστε, αν ήταν αριθμός τι θα κοιτούσα; Αν είναι θετικός αρνητικός η μηδέν για να βγάλω το πόρισμα μου για τις λύσεις.

ΑΥΤΟ ΘΑ ΚΑΝΩ ΚΑΙ ΤΩΡΑ!!!

Μόνο που θα πάρω 3 περιπτώσεις...

• Δ>0 οπότε θα έχει 2 λύσεις
• Δ=0 οπότε θα έχει μια λύση (διπλή)
• Δ<0 αδύνατη

ΠΡΟΣΟΧΗ! Με την συγκεκριμένη διαδικασία θα προκύψουν 2 ανισώσεις και μια εξίσωση (είτε δευτεροβάθμιες είτε πρωτοβάθμιες ) ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΟ αυτή τη φορά την παράμετρο! Αυτό γιατί προσπαθούμε να προσδιορίσουμε για ποιές τιμές του λ η εξίσωση έχει μια λύση, δυο λύσεις, η καμία λύση!

Οι παράμετροι συνήθως συμβολίζονται με λ,μ,κ.

                                                                                                                                                                                                                 Βαλσαμάκη